bat365李文亮副教授在非微扰量子场论研究中取得新进展

      在量子场论中，戴森-施温格方程（Dyson-Schwinger equations）揭示了格林函数之间的内在联系，扮演了类似欧拉-拉格朗日方程在经典力学中的核心角色。历史上，戴森-施温格方程来自于量子电动力学的深入研究。1949年，著名数学物理学家、普林斯顿高等研究院教授弗里曼·戴森（Freeman Dyson）通过对无穷多个费曼图的微扰贡献进行求和，发现了单粒子两点格林函数所满足的戴森方程。在运动过程中，粒子会不断与空间中的各种量子场发生相互作用，导致运动粒子被虚粒子的云团所环绕。戴森方程刻画了运动粒子性质被重整化的dressing现象。1951年，诺贝尔物理学奖得主朱利安·施温格（Julian Schwinger）在关于量子变分原理的研究中，提出了一系列格林函数所满足的非微扰关系，将戴森方程进一步推广为戴森-施温格方程。在过去数十年里，戴森-施温格方程在量子场论和量子多体理论的非微扰研究中起到了不可或缺的作用，从量子色动力学到强关联电子体系都有重要的应用。

        近期，量子场论领域的国际顶尖专家Carl M. Bender与合作者重新探讨了戴森-施温格方程作为量子场论计算工具的有效性 [Phys. Rev. Lett. 130,101602 (2023)] 。（注：由于PT对称非厄米量子物理方面的开创性工作，Bender教授于2017年获得了数学物理领域的最高荣誉Dannie Heineman奖。）1989年，Bender教授就与合作者强调了非微扰的戴森-施温格方程其实是一个欠定体系，这导致非微扰求解需要引入额外的假设或限制。一个常见的方案是保留低阶戴森-施温格方程和低点连通格林函数。然而，Bender教授与合作者在近期意外地发现，这种看似合理的方案竟无法收敛到正确值。为了解决这个问题，他们提出结合n点格林函数的大n行为来求解戴森-施温格方程，成功地在D=0维的厄米和非厄米模型中得到了准确的结果 。然而，D>0维的格林函数有着更为复杂的大n行为。由于这个困难，他们暂时没有在重要的D>0维中实现他们的解决方案。

        在非微扰量子场论中，有一种叫做“Bootstrap”的新兴研究思路。与常见的还原论和涌现论不同，Bootstrap方法强调基本的物理原理（Basic principles）和“可观测量”的自洽性（Consistency of observables），希望从这些第一性原理直接确定物理体系的性质。其实，早在1925年提出量子力学时，海森堡就试图抛弃电子轨道这个经典观念，并强调研究“可观测量”之间关系的重要性。这个革命性的想法后来演化为Bootstrap方法中对“可观测量”自洽性的关注。近年来，Bootstrap方法在非微扰场论中取得众多显著的进展，比如三维共形场论的Bootstrap研究确定了Ising模型最精确的临界指数，超越了蒙特卡洛等传统非微扰方法。从现代的Bootstrap观点来看，前面介绍的戴森-施温格方程是一组涉及关联函数的自洽方程。

图1. 非厄米iφ^3理论中一点格林函数的解在复平面上的分布。蓝色点表示戴森-施温格方程的近似解，红色正方形表示具有PT对称性的精确解。近似解的五个聚集点对应于具有五重对称性的精确解。

        在最新工作中[1]，李文亮副教授从现代的Bootstrap角度考虑了非微扰戴森-施温格方程欠定性这个基础理论问题，特别是未被Bender等解决的D>0的情况。2022年，在二维共形场论极小模型和三维共形场论新进展的启发下，李文亮副教授创造性地提出了Null Bootstrap方法[2]。这个新的Bootstrap方法比常见的正定方法有更广泛的应用范围，比如适用于违反正定性的PT对称非厄米模型。常见的正定Bootstrap方法基于幺正性原理，而Null Bootstrap方法则引入了一个全新的基本原理：物理解存在很多Null态。这个新原理的物理动机是，量子体系的稳定性要求能谱有下限，即能量过低的量子态必须脱耦变成Null态。否则，通过量子隧穿效应，量子体系将不断降低能量，失去物理稳定性。比如，量子简谐振子的基态被降算符所湮灭，是因为所得到的量子态必须是一个Null态，不然会破坏体系的稳定性。通过结合这个新的基本原理，李文亮副教授成功地解决了非微扰戴森-施温格方程的欠定性问题，在D=0和D=1维中都得到了收敛至精确格林函数的结果。此外，该工作从Null态导出了格林函数所满足的Null微分方程，确定多个厄米和非厄米模型中低能态的准确能谱和矩阵元。该工作还发现复平面上的近似解会在精确解附近聚集（见图1），呈现出类似于杨振宁-李政道边缘奇点的临界行为。

        该工作的相关成果于2023年7月21日以 “Taming Dyson-Schwinger Equations with Null States”为题在线发表于《Physical Review Letters》。该工作由李文亮副教授独立完成，bet亚洲登录官方网站是唯一署名工作单位。该研究得到了bat365在线平台网站百人计划、国家自然科学基金青年科学基金项目等支持。

文章链接：

[1] https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.031603 

[2] https://doi.org/10.1103/PhysRevD.106.125021